La matematica della pandemia

di Irene Prunai

Mi accingo a fare la mia lezione online a una classe che quasi non conosco. Sono arrivata nella loro scuola pochi giorni prima che gli studenti delle superiori tornassero a cimentarsi con la D.A.D, la famosa didattica a distanza. Alcuni di loro non li ho mai incontrati di persona e sono per me dei quadratini sul programma di videochiamata. Armata di tavoletta grafica comincio il nuovo argomento: le funzioni esponenziali.

“Prof ma gli esponenziali sono quelli che servono per capire il virus?” dice un quadratino che lampeggia sul mio pc.

Ero convinta stessero ancora tutti dormendo, invece qualcuno è già sveglio.

Colgo il suggerimento del mio studente, forse oggi la lezione sarà un po’ meno noiosa.

In questo particolare periodo storico stiamo assistendo a un fenomeno più unico che raro. Alcuni argomenti matematici, anche piuttosto ostici, solitamente confinati nei testi universitari di matematica, sono finiti sulla bocca di molti. Nei talk show, sui social e alla fila in cassa al supermercato si è cominciato a sentire parlare di indice erre con zero, modelli predittivi e curve esponenziali.

Questo fatto è allo stesso tempo una buona e una cattiva cosa. È una buona cosa perché tutta questa situazione sta contribuendo a liberare la matematica da quell’idea di disciplina astratta che non serve a niente studiare. È una cattiva cosa perché spesso mi capita di sentire una terminologia specifica usata a sproposito.

Cerchiamo allora di fare un po’ di chiarezza.

Per descrivere questa situazione si usa un modello matematico detto SIR. Questo modello divide la popolazione in tre gruppi abbastanza grossolani. Il primo gruppo è quello dei Suscettibili (S), cioè le persone che potrebbero essere contagiate. Il secondo gruppo è quello degli Infetti (I), ovvero chi è già stato contagiato. Il terzo e ultimo gruppo è quello dei Recovered (R), tutte le persone che sono state contagiate ma che ne sono uscite e non possono più trasmettere il virus.

Il modello prevede inoltre un indice, il famoso R0 (erre con zero) di cui tutti parlano.R0 è il numero di persone che in media ogni individuo infetto contagia.

“Ma prof, ancora teoria. Senza i numeri non si capisce!”

Allora parliamo di numeri. Se una certa malattia ha un indice R0 pari a 4 vuol dire che in media un singolo malato infetterà quattro persone. La poliomielite ha un R0 pari a 5, la parotite (gli orecchioni) ha un R0 pari a 10. Questo ovviamente vale se nessuno è vaccinato.

Quando l’indice di contagio scende al di sotto di 1 allora ogni singolo infetto non contagia più almeno un’altra persona e la diffusione della malattia si ferma da sola.

Ma quindi quando l’indice supera il valore 1 cosa accade realmente? Prendiamo il primo individuo infetto, il famoso paziente zero, e supponiamo che questo infetti due persone. Queste due persone a loro volta ne infetteranno altre due, che a loro volta ne infetteranno altre due ciascuna e via così a cascata. Questa è la famosa crescita esponenziale che dovevo spiegare ai miei studenti.

La crescita esponenziale è la fase iniziale dell’epidemia che dipende da R0 e da un altro importante fattore: l’intervallo di tempo che passa da quando una persona viene infettata a quando ne infetta un’altra. Nel caso del Covid-19 l’intervallo di tempo è stimato sui 7 giorni, mentre per quanto riguarda l’indice R0, come sappiamo tutti, in Italia è più alto di 1.

“Ragazzi, adesso che avete capito come funziona possiamo fare qualche esercizio!” Chissà perché a quel punto molti hanno iniziato ad avere problemi di connessione.

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